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Archives de la page "Modèle:Exercice du jour"

Septembre 2006Modifier

Exercice sur les fractions
Enoncé

Difficulté : 2stars.png

Simplifier le plus possible les fractions suivantes

C=(\frac{1}{t+2}+\frac{1}{t-2})(\frac{t^2-4}{2t})

D=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a+b}+\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}

Réponse

Exercice sur les équations Exercice sur le nombre d'or
Enoncé

Résoudre les équations :

Difficulté : 1stars.png
1

a.5x-9=4x+2

b.4x-19=2(2+3x)

c.7+2(4x-2)=14-4x


Difficulté : 1stars.png
2

a.4x+3(5x+4)=2x-12

b.5x-5(3-2x)=4-(2x-7)

c.3x-5(3-2x)=6x-15


Difficulté : 2stars.png
3

a.4(x-2)-3[6-2(3-4x)]+3(7-2x)=0

b.2(4-6x)-5[3-(4-3x)]=4(2x-1)

c.4x-[8-4(3-4x)]=6-2[4-(7-2x)]

Difficulté : 2stars.png
4

a. \frac{4x-2}{9}-\frac{x}{6}= \frac{14-2x}{3}

b. \frac{8x-5}{4}-\frac{x-7}{8}= \frac{4-2x}{12}


c. \frac{x-9}{3}-\frac{x}{6}= 9-2(2x+5)


Difficulté : 3stars.png
5

a.3-\frac{1}{2}(\frac{3-4x}{2}-3)+\frac{x-5}{3}= 5x+(7-2x)


b. \frac{\frac{2x-3}{2}}{\frac{3}{4}}-\frac{x}{6}= \frac{3}{5}


c. 1-\frac{1}{4}(\frac{4x-2}{9}-\frac{x}{6})=4x-1- \frac{2x+8}{3}

Difficulté : 3stars.png (Niveau seconde)

1 - Construire un triangle ABC rectangle en B avec AB = 2BC. Le cercle de centre C et de rayon BC coupe le segment [AC] en D. Le cercle de centre A et de rayon AD coupe le segment [AB] en M

2 - En posant BC=c, calculer, en fonction de c, les distances AB, AC, AM, MB.
En déduire que \frac{AM}{MB}=\frac{\sqrt{5}-1}{3-\sqrt{5}}.

3 - En multipliant le numérateur et le dénominateur par 3+\sqrt{5}, montrer que \frac{AM}{MB}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.

Ce nombre est appellé le nombre d'or et est noté \phi

Août 2006Modifier

Exercice sur la distributivité
D'après Brevet groupement nord 2006

Difficulté : 2stars.png

Enoncé
Soit D=(2x+3)^2+(2x+3)(7x-2)

Questions
1 - Développer et réduire D.
2 - Factoriser D. ((Voir aussi : factorisation)
3 - Calculer D pour x = -4.
4 - Résoudre l'équation (2x+3)(9x+1)=0 (Voir aussi : équation)

Réponse

Exercice sur les fonctions affines Exercice sur le théorème de Pythagore
Difficulté : 2stars.png

Enoncé :
Soit a un nombre donné et la fonction x \mapsto ax. On sait que la représentation graphique de la fonction dans un repère (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) est une droite passant par le point A (\frac{3}{5}, 3).

Questions :
1 - Sans calculer a, montrer que cette fonction passe par l'origine
2 - Calculer a
3 - Calculer f(2), f(3), f(-2)
4 - Calculer f(x)=3
5 - Répresenter graphiquement la fonction

Réponse

Difficulté : 1stars.png
Goldo.jpg

Figure de l'exercice 1

Enoncé
Actarus a oublié Goldorak sur le toit d'un édifice. Il veut recupérer à l'aide d'une échelle afin de combattre l'ennemi. Quel longueur doit avoir l'échelle ? (Voir la figure pour la longueur des côtés du triangle)

Réponse

Juillet 2006Modifier

Exercice sur le triangle
Tri1.jpg

Figure de l'exercice

Difficulté : 3stars.png

Enoncé

Soit ABC un triangle tel que AB<AC.
On trace AD la bissectrice de l'angle BAC (D est sur BC).
Soit M et N les milieux des côtés AC et respectivement BC.
La droite AD coupe la droite MN en E.
Montrer que l'angle \widehat {AEC} est droit.

Réponse

Voir aussiModifier

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