Théorème de Thalès
De Mathématiques.
| L'article Théorème de Thalès est encore incomplet. Vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant. Si un plan vous ait proposé, veuillez compléter les titres vides. |
[modifier] Propriété De Thalès
Si 
,
, 
et ,
,
sont alignés et si 
et 
sont parallèles alors on a :
[modifier] Réciproque du théorème de Thalès
Si on a :
et si les points 
et 
sont aligné dans le même ordre alors
et sont parallèles.
[modifier] Exercice
est un triangle tel que :
; 
et 
.
Les points 
et appartiennent à la droite 
, le point 
appartient à la droite 
.
Les droites
et 
sont parallèles. On donne :
et 
.
a. Calculer 
, 
et
.
b.Les droites 
et 
sont-elles parallèles? On justifiera la réponse.
Solution
a.
- Dans la configuration
, les points 
et 
sont alignés dans le même ordre et les droites 
et 
sont parallèles , donc d'après le théorème de Thalès on a :
donc,
et
b.
Dans la configuration 
, les points 
et 
sont alignés dans le même ordre.
On a,
d'une part :
d'autre part :
.
On remarque que :
En conclusion : D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites et sont parallèles.
