Théorème de Pythagore

Introduction

Le théorème de Pythagore est une propriété qui permet de calculer la longueur du troisième côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît les longueurs des deux autres côtés. C'est une propriété intrinsèque au triangle rectangle car elle n'est valable que dans ce dernier.

Édicté du théorème

« Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. »

➜ Exemple

Dans un triangle ABC, rectangle en A :

• BC² = AB² + AC²
• AB² + AC² = BC²
• BC*BC = AB*AB + AC*AC
• AB*AB + AC*AC = BC*BC

Utilisation et méthode

Pour utiliser le théorème de Pythagore, on doit connaître les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle.

➜ Méthode

1. On cite le théorème de Pythagore et on écrit les égalités
   • « Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. »
   • Ici, BC² + AC² = AB²
2. On remplace les côtés connus par leurs longueurs
   • 8² + AC² = 9²
3. On calcul les carrés de ces nombres
   • 64+AC² = 81
4. On fait l'équation si le côté que l'on recherche n'est pas l'hypoténuse du triangle rectangle
   • 64+AC² = 81
   • 64-64+AC² = 81-64
   • AC² = 81-64
   • AC² = 17
5. On calcul la racine carré
   • La racine carré de 17 est 4,2
6. On conclue
   • D'après Pythagore, AC fait 4,2 cm.