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Définition d'une symétrie centraleModifier

On dit que M' est le symétrique de M par rapport à $ O $.

Propriétés d'une symétrie centraleModifier

Math1
  • La symétrie centrale conserve :

-les longueurs -l'alignement -les mesures d'angles -les aires.


L'image du mileu d'un segment est le milieu du segment -image. Si $ M $ est le milieu de $ [AB] $, alors $ M' $ est le milieu de $ [A'B'] $.

L'image $ d' $une droite $ (d) $ est une droite $ (d') $ telle que $ (d) $ et $ (d') $ soient parallèles.

Construction de l'image d'un pointModifier

Droite OM syc

Pour construire le symétrique $ M' $d'un point $ M $ par rapport à un point $ O $:

1. On trace la demi-droite $ [OM) $;

2. et 3. on reporte à partir du point $ O $ la longueur $ MO $ à l'aide d'un compas ;

4. l'arc de cercle tracé coupe la demi-droite $ [OM) $ en $ M' $.

L'image du point se trouve à l'intersection de la droite $ (OM) $ et de l'arc de cercle de centre $ O $ de rayon $ OM $. rtdfhgertyhfrdttygerdtfyerdtfedrtf

Symétrique d'une droite Modifier

Figdroite

La symétrie centrale conserve l'alignement des points. Le symétrique d'une droite  par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.

Exemple:

  • Les points $ A $, $ B $ et $ C $ sont alignés, si et seulement si leurs symétriques $ A' $, $ B' $ et $ C' $ sont alignés.
  • Les droites $ (d) $ et  $ (d') $ sont symétriques par rapport au point $ O $ , donc les droites $ (d) $ et $ (d') $ sont parallèles.

Remarque

  • Si le point $ O $ appartient à la droite $ (d) $, alors le symétrique de la droite $ (d) $ par rapport à $ O $ est la droite $ (d) $.
  • Si le symétrique d'une demi-droite par rapport à un point est une demi-droite.

Symétrique d'un segmentModifier

Math3

Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. La symétrie centrale conserve les longueurs.

Exemple

Les segments $ [AB] $ et $ [A'B'] $ sont symétriques par rapport au point $ O $. Donc, $ A'B' = AB $ et$ (AB) // (A'B') $.

==Symétrique d'une figure==

La symétrie d'une figure par rapport à un point est une figure dui lui est superposable.

Ces deux figures ont donc la même forme et les mêmes mesures.

Et merci bisou dous a tous le monde LOL ;)