Symétrie centrale
De Mathématiques.
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Sommaire |
[modifier] Définition d'une droite centrale
Un point 
du plan étant fixé, on appelle symétrie de centre la correspondance entre les points du plan qui associe à tout point 
, un point du plan 
tel que soit le milieu de 
.
On dit que M' est le symétrique de M par rapport à .
[modifier] Propriétés d'une symétrie centrale
- Une symétrie centrale conserve l'alignement.
- Une symétrie centrale conserve les distances.
- Une symétrie centrale conserve les angles.
- Une symétrie centrale conserve les aires.
L'image du mileu d'un segment est le milieu du segment -image.
Si est le mielu de 
, alors est le milieu de 
.
L'image 
une droite 
est une droite 
telle que et soient parallèles.
[modifier] Construction de l'image d'un point
Pour construire le symétrique 
d'un point 
par rapport à un point :
1. On trace la demi-droite 
;
2. et 3. on reporte à partir du point la longueur 
à l'aide d'un compas ;
4. l'arc de cercle tracé coupe la demi-droite en .
L'image du point se trouve à l'intersection de la droite 
et de l'arc de cercle de centre de rayon 
.
je quete ta mere
[modifier] Symétrique d'une droite
La symétrie centrale conserve l'alignement des points. La symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
Exemple
- Les points
, 
et 
sont alignés, donc leurs symétriques 
, 
et 
sont alignés.
- Les droites et sont symétriques par rapport au point , donc les droites
et 
sont parallèles.
Remarque
- Si le point appartient à la droite , alors le symétrique de la droite par rapport à est la droite .
- Si le symétrique d'une demi-droite par rapport à un point est une demi-droite.
[modifier] Symétrique d'un segment
Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. La symétrie centrale conserve les longueurs.
Exemple
Les segments et sont symétriques par rapport au point .
Donc, 
et
.
==Symétrique d'une figure==
La symétrie d'une figure par rapport à un point est une figure dui lui est superposable.
Ces deux figures ont donc la même forme et les même mesures.
