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Définition d'une symétrie centraleModifier

On dit que M' est le symétrique de M par rapport à O.

Propriétés d'une symétrie centraleModifier

Math1
  • La symétrie centrale conserve :

-les longueurs -l'alignement -les mesures d'angles -les aires.


L'image du mileu d'un segment est le milieu du segment -image. Si M est le milieu de [AB], alors M' est le milieu de [A'B'].

L'image d'une droite (d) est une droite (d') telle que (d) et (d') soient parallèles.

Construction de l'image d'un pointModifier

Droite OM syc

Pour construire le symétrique M' d'un point  M par rapport à un point O:

1. On trace la demi-droite [OM);

2. et 3. on reporte à partir du point O la longueur MO à l'aide d'un compas ;

4. l'arc de cercle tracé coupe la demi-droite [OM) en M'.

L'image du point se trouve à l'intersection de la droite (OM) et de l'arc de cercle de centre O de rayon OM. rtdfhgertyhfrdttygerdtfyerdtfedrtf

Symétrique d'une droite Modifier

Figdroite

La symétrie centrale conserve l'alignement des points. Le symétrique d'une droite  par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.

Exemple:

  • Les points  A, B et C sont alignés, si et seulement si leurs symétriques  A', B' et C' sont alignés.
  • Les droites (d) et  (d') sont symétriques par rapport au point O , donc les droites  (d) et  (d') sont parallèles.

Remarque

  • Si le point O appartient à la droite (d), alors le symétrique de la droite (d) par rapport à O est la droite (d).
  • Si le symétrique d'une demi-droite par rapport à un point est une demi-droite.

Symétrique d'un segmentModifier

Math3

Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. La symétrie centrale conserve les longueurs.

Exemple

Les segments [AB] et [A'B'] sont symétriques par rapport au point O. Donc, A'B' = AB et (AB) // (A'B').

==Symétrique d'une figure==

La symétrie d'une figure par rapport à un point est une figure dui lui est superposable.

Ces deux figures ont donc la même forme et les mêmes mesures.

Et merci bisou dous a tous le monde LOL ;)

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