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Rotation

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DéfinitionModifier

Une rotation est une application géométrique qui qualifie un mouvement circulaire. Soit un point A et 
O .


O et d'angle +50 ° qui transforme  A en  B.


Rot1.jpg

Rotation de centre 
O et d'angle 
50 ° qui transforme A en  B

Plus généralement,
Soit un point M, un point O et un angle \alpha\,.
On dit que le point M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle \alpha\, si, et seulement si:

  • M' appartient au cercle de centre O et de rayon OM;
  • \widehat{MOM'}=\alpha\,

Construction de l'image d'un point par une rotation Modifier

  • Tracer le cercle de centre O et de rayon [OM
  • Placer sur ce cercle le point M' , qui est l'image de M par cette rotation tel que \widehat{MOM'}=\alpha\,d'un segment [AB] est un segment [A^\prime B^\prime] tel que AB= A^\prime B^\prime

Propriété 2Modifier

L'image d'un cercle C de centre O et de rayon r est un cercle C^\prime de centre O^\prime, l'image de O,///'

et de même rayon r

Propriété 3 dite "de conservation"Modifier

La rotation conserve :

  • les longueurs;
  • les angles (l'image d'un angle est un angle de même mesure);
  • les parallèles (les images de deux droites parallèles sont parallèles);
  • les aires (l'image d'une figure est une figure de même aire).

Remarque : la symétrie centrale de centre O est en fait une rotation de centre O et d'angle 180°.

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