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Représentation graphique

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La représentation graphique concerne la façon dont on représente des données sur un schéma. Il existe plusieurs types de représentations graphiques adaptées dans chaque situation de problèmes.

Différents types de graphiquesModifier

Les résultats dans un tableau peuvent être résumer par des représentations graphiques de différents types. Cela dépend des types d'informations qu'il y a dans ce tableau.

TableauxModifier

On peut représenter des informations sous forme de tableau.

Loupe Pour plus de détails, voir : utilisation de tableaux

Diagrammes en bâtonetsModifier

Définition et utilisationModifier

Un diagramme en bâtons est une représentation graphique sans épaisseur qui peut contenir des valeurs quantitatives discrètes (c'est-à-dire que la valeur est un nombre fini).

ExempleModifier

Lors d'un contrôle de mathématiques pour une classe de 32 élèves, voici les notes que les élèves ont obtenues.

temperatures -9 -9 -7 -3 1 5 7 6 4 -1 -4 -8
mois janvier fevrier mars avril mai juin juillet aout septembre octobre novembre decembre

Il faut construire un diagramme en bâtons car le nombre d'élèves rangé par notes est un nombre fini.

Construire un diagramme en bâtonsModifier

Construire un diagramme en bâtons dépend des informations qu'on peut avoir sur un tableau. Généralement, la première ligne (ou la première colonne) du tableau est à mettre dans l'axe du bas(Abscisse). La deuxième ligne représente l'axe du haut(Ordonnés). Voici le début du graphique :

Graph1

A noter qu'en construisant le graphique, on a déjà analysé toutes les informations sur le tableau.

Finition du diagrammereModifier

On place les informations sur le graphique. Voici pour l'exemple du problème qu'on a posé.

Graph2

Diagrammes circulaires ou semi-circulairesModifier

Définition et utilisationModifier

Un diagramme circulaire est utilisable quand les valeurs sont en pourcentages (ou fréquences). On appelle aussi cette représentation graphique, un diagramme en camembert. Sachant que le tour du cercle vaut 100%, on pourra calculer selon les valeurs prises.

Voir aussi : fréquence A suivre

ExempleModifier

Dans une classe de 32 élèves, on a fait 3 équipes.

  • Une équipe rouge constituée de 16 élèves.
  • Une équipe jaune constituée de 6 élèves.
  • Une équipe bleue constituée de 10 élèves.

On peut construire un tableau résumant la situation.


Equipe Rouge Jaune Bleue
Nombre d'élèves 16 6 10
Fréquences 50% 18,75% 31,25%


En calculant les fréquences, on peut construire un diagramme en camenbert.

Construire un diagramme circulaireModifier

Pour construire un diagramme circulaire, il faut tout d'abord tracer un cercle assez grand pour que le graphique soit assez grand.

Graph3

Ensuite, on calcule les angles correspondant aux effectifs. Par exemple, 100% des effectifs correspond à 360°.

Calcul pour calculer un angle dans un diagramme circulaire

La "Roue-Miroir"

Finition du diagrammeModifier

On calcule les angles correspondant aux effectifs.

Equipe \, rouge \, : \, 55 \times 3,6 = 180^{\circ}
Equipe \, jaune \, : \, 13,25 \times 3,6 = 65,7^{\circ}
Equipe \, bleue \, : \, 31,75 \times 3,6 = 114,3^{\circ}


Ensuite on trace le graphique correspondant.

Graph4

HistogrammeModifier

Définition et utilisationModifier

L'histogramme est le graphe permettant de représenter les variables continues. Ces variables peuvent être réprésentées par des intervalles.

ExempleModifier

Considérons une population d’individus et intéressons nous à leurs tailles respectives.

Le relevé de leurs tailles donne la répartition suivante :

Classe
(unité : mètre)
Nombre de personnes
dont la taille
est incluse dans la classe
[1,60 ;1,70[ 16
[1,70 ;1,75[ 15
[1,75 ;1,80[ 18
[1,80 ;1,85[ 7
[1,85 ;1,95[ 8
[1,95 ;2,05[ 2

Ce qui donne l’histogramme suivant :
696px-Histogramme taille

L'amplitude des classes [1,60;1,70[, [1,85;1,95[ et [1,95;2,05[ est de 0,10 m. Les trois classes [1,70;1,75[, [1,75;1,80[ et [1,80;1,85[ est de 0,05 m. Elles ont une largeur moitié moins grande. Si l'unité d'aire est donnée par un rectangle de base 0,05 et de hauteur 1 unité, les hauteurs du premier et des deux derniers rectangles doivent être respectivement de 8,4 et 1 unités.

Graphiques cartésiensModifier

Définition et utilisationModifier

Un graphique cartésien est un graphique où on affiche des points et on les relie par un trait. C'est le graphique le plus simple à faire.

ExempleModifier

On reprend le problème donné dans la partie Diagramme en bâtons.

Lors d'un contrôle de mathématiques pour une classe de 32 élèves, voici ce qu'ont obtenu les élèves.

Note 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nombre d'élèves 1 0 0 1 1 2 7 8 5 3 0 1 0 2 1 0

On peut aussi, au lieu de construire un diagramme en bâtons, un graphique cartésien car le nombre d'élèves rangé par notes est un nombre fini.

Construire un graphique cartésienModifier

Construire un graphique cartésien dépend des informations qu'on peut avoir sur un tableau. On trace les points correspondant aux informations du tableau.

Graph5

Finition du diagrammeModifier

On place les informations sur le graphique. Voici pour l'exemple du problème qu'on a posé puis on relie tout ces points par un traits.

Graph6

Utilisation des représentations graphiquesModifier

En utilisant des représentations graphiques, on peut ainsi visualiser l'évolution des valeurs numériques. Quand on dit que la vitesse d'un cycliste augmente au cours de son trajet, on peut par exemple modéliser cela par un graphique montrant qu'effectivement, la vitesse a bien augmenté.

Quand on regarde une courbe d'évolution des actions d'une entreprise au cours du temps, on peut aussi voir une certaine information à travers des évolus.

Construire un graphiqueModifier

Pour construire un graphique, il faut appliquer une méthode simple qui fonctionne à chaque fois.

MéthodeModifier

  • Lire le problème plusieurs fois et y repérer quelques informations intéressantes.
  • Lire ou représenter un tableau résumant l'essentiel du problème.
  • Prendre les en-têtes des tableaux (là où on a inséré l'information principal (et non des valeurs numériques)).
  • Trace deux axes : un horizontal et un vertical.
  • Legender les axes
  • Graduer les axes
  • Tracer les points correspondant aux valeurs numériques.
  • Tracer la courbe reliant ses points.
  • Mettre un titre sur le graphique.

Liens externesModifier

Animation sur comment construire un graphique

Pour une fonctionModifier

Pour une fonction, on peut tracer des graphiques cartésiens. Voir l'article : fonction, fonction linéaire, fonction affine

Lire une information sur un graphiqueModifier

En utilisant des représentations graphiques, on peut lire plus facilement des informations.

Reprenons plutôt l'exemple du diagramme circulaire :

Graph4

En regardant bien ce graphique, on peut dire que l'équipe rouge représente 50% de l'effectif total. Pour un diagramme circulaire, on peut aussi noter les fréquences correspondant à la classe qu'on a représenté. Cela facilite la lecture du graphique.

Pour d'autres graphiques, il faut se reporter à l'axe vertical pour lire l'information.

Graph2

Dans ce graphique, on peut lire que 8 élèves a eu 12 à un contrôle.

Voir aussiModifier

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