Proportionnalité
De Mathématiques.
==Définition==(MATHE)
On dit que deux mesures sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant ou divisant par une constante appelée : coéfficiant de proportionnalité.
Un tableau possède des valeurs proportionnelles si entre les deux lignes, on peut passer par l'une et l'autre des valeurs en multipliant ou divisant par le coéfficiant de proportionnalité.
Dans un graphique, si les points représentant les valeurs sont alignés par rapport à l'origine, on peut dire que les valeurs sont proportionnelles.
Sommaire |
[modifier] Tableau de proportionnalité
[[Media:Media:Exemple.ogg]]===Reconnaître un tableau de proportionnalité===
Pour reconnaître un tableau de proportionnalité, il faut vérifier si on peut passer d'une ligne à l'autre soit en divisant ou additionant par le coéfficient de proportionnalité.Titre du lien
[modifier] Exemple
| 3 | 1,5 | ||
| prix | 2 | 6 | 3 |
Ceci est un tableau de proportionnalité car en multipliant par 2 les valeurs de la première ligne, on arrive à trouver les valeurs de la deuxième ligne.
| poids | 1 | 3 | 1,5 |
| prix | 2 | 5 | 3 |
Ceci n'est pas donc pas un tableau de proportionnalité car on vérifie que 
mais que 
[modifier] Quatrième proportionnelle
La quatrième proportionnelle est une valeur qui détermine si oui ou non le tableau possède des valeurs proportionnelles entre elles. On a vu dans le paragraphe précédent qu'une seule valeur pouvait rendre les valeurs non proportionnelles entre elles. En fait, il suffit de quatre valeurs pour rendre un tableau avec des valeurs proportionnelles.
[modifier] Trouver une quatrième proportionnelle
Cela dépend de la ligne de la valeur à rechercher.
Tableau de proportionnalité:
| 6 | ? |
| 33 | 55 |
Pour calculer cette valeur, on applique la méthode en croix.
On a donc :
.
Plus généralement, soit quatre valeurs a, b, c et d placés dans un tableau...
| a | d |
| b | c |
On veut calculer la valeur d pour que les valeurs sont proportionnelles entre elles. En appliquant la régle de trois, on a donc :
Si on veut calculer c pour que les valeurs soient proportionnelles entre elles, on applique cette formule :
[modifier] Exemples
Chez un libraire, on peut acheter 2 livres pour la modique somme de 20€. Ces livres sont par lots de 2. Quelle serait ma dépense si j'achetais 7 lots de ces livres ?
- Le prix d'un lot vaut 2€
- On veut savoir le prix de 7 lots.
- On peut tracer un tableau de proportionnalité.
| Ceci n'est qu'une méthode utilisant les tableaux de proportionnalités. Il existe d'autres méthodes pour arriver aux résultats |
| Nombre de lots | 1 | 7 |
| Dépense totale | 2 | x |
Le prix de 7 lots de 2 livres est de 4€
[modifier] Représentation graphique
Pour plus de détails, voir : fonction linéaire Dans une représentation graphique, pour savoir si on est dans une situation de proportionnalité, on vérifie si les points sont alignés par rapport à l'origine.
[modifier] Exemple
Soit le tableau de proportionnalité suivant :
| poids | 1 | 3 | 1,5 |
| prix | 2 | 6 | 3 |
On veut tracer un graphique modélisant les valeurs du tableau. On veut savoir l'évolution du prix en fonction du poids.
On veut vérifier si la droite passe par l'origine. On remarque déjà qu'en reliant les points, on a une droite. Donc, on sait qu'elle a un taux d'accroissement constant. Prenons plutôt deux points. On sait que l'équation de la droite est 
, il faut connaître la valeur de a et de b.
Soit deux points de coordonnées (1,2) et (3,6). Elles vérifient l'équation de la droite.
Donc : 
Ensuite : 
Donc la droite passe bien par l'origine.
[modifier] Rappels
Ceci est caractéristique des fonctions linéaires : si b=0 alors la droite passe forcément par l'origine (Voir démonstration)
[modifier] Notion d'échelle
Pour plus de détails, voir : échelle L'échelle est la différence de mesure qu'on peut obtenir entre la taille réele d'un objet et sa représentation sur du papier par exemple. Elle s'exprime par une fraction.
L'échelle est lié à la proportionnalité car si on réalise une réduction au 
ème, toutes les dimensions sont réduits de la même façon.
L'échelle représente un coefficiant de proportionnalité.
[modifier] Mouvement uniforme
Voir aussi : mouvement uniforme 
On dit qu'un objet a un mouvement uniforme si la distance parcourue par cet objet est proportionnelle à la durée du parcours. La vitesse constante du mobile est le coefficiant directeur.
<maths>vitesse=\frac{distance \, parcourue}{durée du parcours}</maths>
[modifier] Pourcentages
Pour plus de détails, voir : pourcentage On a vu que les proportionnalités proposaient de calculer une quatrième valeur (la quatrième proportionnelle) grâce à trois valeurs (affectées d'un coefficiant de proportionnalité).
On peut lier les pourcentages avec la proportionnalité. En effet, un pourcentage permet de calculer un total de 100 unités (c'est-à-dire qu'on affecte la troisième valeur d'un nombre égal à 100).
Exemple : Dans un collège, il y a 
élèves. 
élèves parmi ces 350 ont déjà redoublé une classe. Quel est le pourcentage de redoublants parmi le total des élèves ?
Réponse :
- On dresse un tableau de proportionnalité et on affecte la troisième valeur d'un nombre égal à
.
| Nb. d'élèves qui ont redoublés une classe | 50 | x |
| Nb. total d'élèves | 350 | 100 |
- On utilise la régle de trois pour calculer la valeur
. 
- Conclusion : Il y a 14,28 % des élèves qui ont au moins rédoublé une classe.
