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DéfinitionModifier

On appelle puissance nième du nombre x le nombre noté x²n , égale au produit de n facteurs tous égaux à x.

$ x^n=x \times x \times x \times x \times x ... \times x $. ($ n $ fois )

$ n $ est appelé l'exposant .

Par convention lorsque $ x $ est différent de $ 0 $ on pose $ x^0 =1 $

Puissance d'un nombreModifier

  • Pour tout x :

$ a^1=a $

$ a^0=1 $

$ a^n\times a^p= a^{n+p} $

$ (a^n)^p=a^{np} $

$ (x \times y)^n = x^n \times y^n $

  • Pour tout a et tout $ b \ne 0 $ :

$ (\frac{a}{b})^n =\frac{a^n}{b^n} $


ExemplesModifier

  • $ 6^1=6 $
  • $ 8^0=1 $
  • $ 4^2\times 4^5 $ veut dire $ (4\times 4)(4\times4\times4\times4\times4) $

Donc $ 4^2\times 4^5=4^{2+5}=4^{7} $.

  • $ (7^3)^6=7^{3\times 6}=7^{18} $
  • $ (3 \times 5)^8 = 3^8 \times 5^8 $