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DéfinitionModifier

Soient a et b deux nombres, avec b \ne 0 . Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Ce quotient se note a:b ou en écriture fractionnaire \frac{a}{b} .

a est le numérateur et b est le dénominateur .

Exemple :Modifier

La vie est belle !

  • 15:3=5 = \frac{15}{3} = 5 car  5 \times 3 = 15
  • 3:0,75=\frac{3}{0,75}=4 car  4 \times 0,75 = 3

RemarquesModifier

  • Le dénominateur d'un quotient en écriture fractionnaire doit être non nul.
  • Si le numérateur et le dénominateur d'une écriture fractionnaire sont entiers, alors cette écriture est une fraction.

Exemple :

    • \frac{44}{3} et \frac{8,5}{2} sont des écritures fractionnaires.

\frac{44}{3} est une fraction ; mais  \frac{8,5}{2} n'est pas une fraction .

  • Certains quotients n'admettent pas d'écriture décimale.

Exemples

    •  \frac{10}{3} = 10: 3 mais  10:3 \ne 3,333 333 333 . On a  10:3\approx 3,333 333 333.

ProportionModifier

Exemple :

Tois cinquièmes des élèves du collège Rève Sans Fin sont demi-pensionnaires.

On dit que la proportion d'élèves demi-pentionnaires est \frac{3}{5}. Cela signifie que, sur 5 élèves du collège, 3 sont demi-pentionnaires.

Egalité de quotientsModifier

Un quotient ne change pas lorsque l'on multiplie ou l'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Si b \ne 0 et  k \ne 0 , alors  \frac{a}{b}=\frac{a \times k}{b \times k} et \frac{a : k}{b : k}.

ExemplesModifier

  •  \frac{2}{3} = \frac{2\times4}{3\times 4}
  • \frac{15}{10}=\frac{15:5}{10:5} =\frac{3}{2}
  • \frac{18}{12}=\frac{6\times3}{6\times 2}=\frac{3}{2}.

Comparaison d'écritures fractionnaires au nombre 1Modifier

Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur , alors ce nombre est supérieur à 1.

  • Si  a>b et  b\ne 0, alors
  • Si a<b , et  b\ne0, alors \frac{a}{b}<1
  • Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son dénominateur, alors ce nombre est inférieur à 1.
  • Si le numérateur et le dénominateur d'un nombre en écriture fractionnaire sont égaux alors ce nombre est égal à 1.

Exemples :

  • \frac{1445}{556}>1
  • \frac{27,6}{27,1}>1
  • \frac{24}{26}<1
  • \frac{19,4}{19,9}<1
  • \frac{25}{25}=1
  • \frac{49,7}{49,7}=1

Comparaison de fractions ayant même dénominateurModifier

Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangées dans l'ordre de leur numérateur.

  • Si a<b et c\ne 0, alors \frac{a}{c}<\frac{b}{c}

Exemple: 45<45, donc \frac{21}{12}<\frac{22}{12}


Comparaison de fractions ayant même numérateurModifier

Deux fractions ayant le même numérateur sont rangées dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs.

  • Si a<b et a\ne0 et b \ne 0 et c\ne 0, alord \frac{c}{b}<\frac{c}{a}.

Exemple: 25<26, donc \frac{24}{25}<\frac{24}{26}

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