Opérations sur les fractions

De Mathématiques.

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Sommaire 1 Définition 1.1 Exemples 1.2 Remarques 2 Proportion 3 Egalité de quotients 3.1 Exemples 4 Comparaison d'écritures fractionnaires au nombre 1 5 Comparaison de fractions ayant même dénominateur 6 Comparaison de fractions ayant même numérateur

[modifier] Définition

Soient et deux nombres, avec . Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Ce quotient se note a:b ou en écriture fractionnaire .

est le numérateur et est le dénominateur .

[modifier] Exemples

• car
• car

[modifier] Remarques

• Le dénomianteur d'un quotient en écriture fractionnaire doit être non nul.
• Si le numérateur et le dénominateur d'une écriture fractionnaire sont entiers, alors cette écriture est une fraction.

Exemple :

• • et sont des écritures fractionnaires.

est une fraction ; mais n'est pas une fraction .

• Certains quotients n'admettent pas d'écriture décimale.

Exemples

• • mais . On a .

[modifier] Proportion

Exemple :

Tois cinquièmes des élèves du collège Rève Sans Fin sont demi-pensionnaires.

On dit que la proportion d'élèves demi-pentionnaires est . Cela signifie que, sur 5 élèves du collège, 3 sont demi-pentionnaires.

[modifier] Egalité de quotients

Un quotient ne change pas lorsque l'on multiplie ou l'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Si et , alors et .

[modifier] Exemples

• 
• 
• .

[modifier] Comparaison d'écritures fractionnaires au nombre 1

Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur , alors ce nombre est supérieur à .

• Si et , alors
• Si , et , alors
• Si le dénominateur d'un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son dénominateur, alors ce nombre est inférieur à .
• Si le numérateur et le dénominateur d'un nombre en écriture fractionnaire sont égaux alors ce nombre est égal à .

Exemples :

• 
• 

• 

• 

• 

• 

[modifier] Comparaison de fractions ayant même dénominateur

Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangées dans l'ordre de leur numérateur.

• Si et , alors

Exemple: , donc

[modifier] Comparaison de fractions ayant même numérateur

Deux fractions ayant le même numérateur sont rangées dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs.

• Si et et et , alord .

Exemple: , doncahah