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DéfinitionModifier

Soient $ a $ et $ b $ deux nombres, avec$ b \ne 0 $ . Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Ce quotient se note a:b ou en écriture fractionnaire $ \frac{a}{b} $ .

$ a $ est le numérateur et$ b $ est le dénominateur .

Exemple :Modifier

La vie est belle !

  • $ 15:3=5 = \frac{15}{3} = 5 $ car $ 5 \times 3 = 15 $
  • $ 3:0,75=\frac{3}{0,75}=4 $ car $ 4 \times 0,75 = 3 $

RemarquesModifier

  • Le dénominateur d'un quotient en écriture fractionnaire doit être non nul.
  • Si le numérateur et le dénominateur d'une écriture fractionnaire sont entiers, alors cette écriture est une fraction.

Exemple :

    • $ \frac{44}{3} $ et$ \frac{8,5}{2} $ sont des écritures fractionnaires.

$ \frac{44}{3} $ est une fraction ; mais $ \frac{8,5}{2} $ n'est pas une fraction .

  • Certains quotients n'admettent pas d'écriture décimale.

Exemples

    • $ \frac{10}{3} $$ = 10: 3 $ mais $ 10:3 \ne 3,333 333 333 $ . On a $ 10:3\approx 3,333 333 333 $.

ProportionModifier

Exemple :

Tois cinquièmes des élèves du collège Rève Sans Fin sont demi-pensionnaires.

On dit que la proportion d'élèves demi-pentionnaires est $ \frac{3}{5} $. Cela signifie que, sur 5 élèves du collège, 3 sont demi-pentionnaires.

Egalité de quotientsModifier

Un quotient ne change pas lorsque l'on multiplie ou l'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Si $ b \ne 0 $ et $ k \ne 0 $ , alors $ \frac{a}{b}=\frac{a \times k}{b \times k} $ et $ \frac{a : k}{b : k} $.

ExemplesModifier

  • $ \frac{2}{3} = \frac{2\times4}{3\times 4} $
  • $ \frac{15}{10}=\frac{15:5}{10:5} =\frac{3}{2} $
  • $ \frac{18}{12}=\frac{6\times3}{6\times 2}=\frac{3}{2} $.

Comparaison d'écritures fractionnaires au nombre 1Modifier

Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur , alors ce nombre est supérieur à $ 1 $.

  • Si $ a>b $ et $ b\ne 0 $, alors
  • Si $ a<b $ , et $ b\ne0 $, alors $ \frac{a}{b}<1 $
  • Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son dénominateur, alors ce nombre est inférieur à $ 1 $.
  • Si le numérateur et le dénominateur d'un nombre en écriture fractionnaire sont égaux alors ce nombre est égal à $ 1 $.

Exemples :

  • $ \frac{1445}{556}>1 $
  • $ \frac{27,6}{27,1}>1 $
  • $ \frac{24}{26}<1 $
  • $ \frac{19,4}{19,9}<1 $
  • $ \frac{25}{25}=1 $
  • $ \frac{49,7}{49,7}=1 $

Comparaison de fractions ayant même dénominateurModifier

Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangées dans l'ordre de leur numérateur.

  • Si $ a<b $ et $ c\ne 0 $, alors $ \frac{a}{c}<\frac{b}{c} $

Exemple: $ 45<45 $, donc$ \frac{21}{12}<\frac{22}{12} $


Comparaison de fractions ayant même numérateurModifier

Deux fractions ayant le même numérateur sont rangées dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs.

  • Si $ a<b $ et $ a\ne0 $ et $ b \ne 0 $ et $ c\ne 0 $, alord $ \frac{c}{b}<\frac{c}{a} $.

Exemple: $ 25<26 $, donc$ \frac{24}{25}<\frac{24}{26} $