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ExercicesModifier

Exercice 1Modifier

Difficulté : 3stars (Niveau seconde)

1 - Construire un triangle ABC rectangle en B avec AB = 2BC. Le cercle de centre C et de rayon BC coupe le segment [AC] en D. Le cercle de centre A et de rayon AD coupe le segment [AB] en M

2 - En posant $ BC=c $, calculer, en fonction de c, les distances AB, AC, AM, MB.
En déduire que $ \frac{AM}{MB}=\frac{\sqrt{5}-1}{3-\sqrt{5}} $.

3 - En multipliant le numérateur et le dénominateur par $ 3+\sqrt{5} $, montrer que $ \frac{AM}{MB}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} $.

Ce nombre est appellé le nombre d'or et est noté $ \phi $