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Intersection entre deux fonctions linéaires

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Dans cet article, on essaie de chercher l'intersection entre deux fonctions linéaires.

Un petit exemple pour commencerModifier

Interselin.png

Illustration graphique de l'exemple

Prenons par exemple la fonction x \mapsto 3x et x \mapsto -4x. Rechercher l'intersection des deux fonctions linéaires, c'est de résoudre cette petite équation.

3x=-4x

L'équation est simple à résoudre.

On a donc :
3x+4x=0

7x=0

x=0

On sait aussi que f(0)=3 \times 0 et f(0)=4 \times 0.

Donc l'intersection de deux fonctions linéaires est l'origine O de coordonnées (0,0).

Cas généralModifier

Quand a est différent de bModifier

Soit a et b deux nombres naturels quelconque où a \ne b. On associe x \mapsto ax et x \mapsto bx On cherche l'intersection de ces deux fonctions. On résout donc l'équation.

ax=bx

ax-bx=0

(a-b)x=0

x=0 (on a imposé a \ne b)

On calcule ensuite f(0) pour trouver les coordonnées du point d'intersection.

En calculant f(0), on tombe toujours sur f(0)=0

Le point d'intersection de deux fonctions linéaires est le point d'origine du repère.

Quand a=bModifier

Soit a et b deux nombres donnés et soit les deux fonctions x \mapsto ax et x \mapsto bx. La deuxième fonction peut s'écrire x \mapsto ax. Il faut résoudre l'équation ax=ax pour trouver le'intersection entre les deux droites représentant les deux fonctions linéaires.

ax=ax

ax-ax=0

0x=0

Cette équation admet une infinité de solutions. Les deux droites sont alors confondues.

Voir aussiModifier

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