Wikia

Mathématiques

Fonction linéaire

Discussion2
98pages sur
ce wiki

IntroductionModifier

On appelle fonction linéaire de coefficient a (où a est un réel quelconque) une fonction f telle que pour tout réel x, on a f(x)=ax.

Représentation graphiqueModifier

On peut représenter la fonction graphiquement avec un repère (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}). La représentation graphique de la fonction linéaire est une droite passant par l'origine O et par le point de coordonnées (1, a). Tous les autres points ont pour coordonnées (x, f(x)).

On dit que y = ax est l'équation de la droite sachant que a est le coefficient directeur de la droite

Construction de la droiteModifier

Soit la fonction x \mapsto 3x. On trouve le repère (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})

On sait que la représentation graphique de la fonction linéaire est une droite passant par l'origine O et par le point de coordonnées (1, 3). On a déjà O de tracer, il faut construire le poitgla droite passant par ces deux points. On vérifie que tous les autres points ont lol pour coordonnées (x, f(x)).

Toute fonction linéaire passe par l'origineModifier

Loupe Pour plus de détails, voir : Intersection entre deux fonctions linéaires


Détermination d'une fonction linéaireModifier

Pour déterminer le coefficient directeur a d'une fonction linéaire, il faut connaître les coordonnées d'un point.

ExempleModifier

Soit une fonction linéaire du type y = ax. La courbe démontrant la fonction linéaire traverse le point A de coordonnées (4,6). Calculer a


Quelques exemples de fonctions linéairesModifier

Soit a un nombre donné et la fonction x \mapsto ax

  • Si a<-1, alors la droite représentant cette fonction descend fortement.
  • Si -1<a<0 alors la droite descend lentement.
  • Si a=0 alors la droite est représentée par l'axe des abscisses.
  • Si 0<a<1 alors la droite monte lentement.
  • Si a>1 alors la droite monte fortement.

ExempleModifier

Avec a = -2, a=-\frac{1}{2}, a = 0, a = \frac{1}{3}, a = 3,
,

Tracéfctlin5


Voir aussiModifier

Wikis de Wikia à la une

Wiki au hasard