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IntroductionModifier

On appelle fonction linéaire de coefficient $ a $ (où $ a $ est un réel quelconque) une fonction $ f $ telle que pour tout réel $ x $, on a $ f(x)=ax $.

Représentation graphiqueModifier

On peut représenter la fonction graphiquement avec un repère $ (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) $. La représentation graphique de la fonction linéaire est une droite passant par l'origine $ O $ et par le point de coordonnées $ (1, a) $. Tous les autres points ont pour coordonnées $ (x, f(x)) $.

On dit que $ y = ax $ est l'équation de la droite sachant que $ a $ est le coefficient directeur de la droite

Construction de la droiteModifier

Soit la fonction $ x \mapsto 3x $. On trouve le repère $ (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) $

On sait que la représentation graphique de la fonction linéaire est une droite passant par l'origine $ O $ et par le point de coordonnées $ (1, 3) $. On a déjà $ O $ de tracer, il faut construire le point de la droite passant par ces deux points. On vérifie que tous les autres points ont pour coordonnées $ (x, f(x)) $.

Toute fonction linéaire passe par l'origineModifier

Loupe Pour plus de détails, voir : Intersection entre deux fonctions linéaires


Détermination d'une fonction linéaireModifier

Pour déterminer le coefficient directeur $ a $ d'une fonction linéaire, il faut connaître les coordonnées d'un point.

ExempleModifier

Soit une fonction linéaire du type $ y = ax $. La courbe démontrant la fonction linéaire traverse le point $ A $ de coordonnées $ (4,6) $. Calculer $ a $


Quelques exemples de fonctions linéairesModifier

Soit $ a $ un nombre donné et la fonction $ x \mapsto ax $

  • Si a<-1, alors la droite représentant cette fonction descend fortement.
  • Si -1<a<0 alors la droite descend lentement.
  • Si a=0 alors la droite est représentée par l'axe des abscisses.
  • Si 0<a<1 alors la droite monte lentement.
  • Si a>1 alors la droite monte fortement.

ExempleModifier

Avec a = -2, $ a=-\frac{1}{2} $, a = 0, a = $ \frac{1}{3} $, a = 3,
,

Tracéfctlin5


Voir aussiModifier