Cercle

tracer un cercle de centre O et de rayon 3cm placer un point A sur ce cercle tracer sur ce cercle dans cet ordre 5 points B C D E et F tel que OA=AB=BC=CD=DE=EF

Triangle rectangle inscrit dans un cercle

Voir aussi : triangle rectangle

Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans un demi-cercle (de diamètre, son hypoténuse).

Réciproque : Tout triangle inscrit dans un demi-cercle est un triangle rectangle (dont l'hypoténuse est le diamètre du demi-cercle).

Théorème de l'angle inscrit

Voir aussi : Théroème de l'angle inscrit

Interception du même cercle

Deux angles inscrits dans un cercle interceptant le même arc de cercle ont la même mesure.

Sur la figure, $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}$ car ces angles interceptent le même arc de cercle : BC (normalement avec un arc au dessus de B et de C)

Théorème de l’angle inscrit

Dans un cercle, un angle inscrit est égal à la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc.

Sur la figure, $\widehat{BAC}=2\widehat{BDC}$ (A étant le centre du cercle et B, C, D, trois points quelconques appartenant au cercle).

Périmètre du cercle et aire du disque.

Soit $R$, la longueur du rayon d'un cercle et $D$, la longueur du diamètre de ce même cercle.

Périmètre : $2 \pi R$ ou $D \pi$
Aire du disque : $\pi R^2$ ou $\pi \times \left ( \frac{D}{2} \right ) ^2$

figure facile a faire