Symétrie centrale

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Définition d'une symétrie centrale

On dit que M' est le symétrique de M par rapport à $O$.

Propriétés d'une symétrie centrale

• La symétrie centrale conserve :

-les longueurs -l'alignement -les mesures d'angles -les aires.

L'image du mileu d'un segment est le milieu du segment -image. Si $M$ est le milieu de $[AB]$, alors $M'$ est le milieu de $[A'B']$.

L'image $d'$une droite $(d)$ est une droite $(d')$ telle que $(d)$ et $(d')$ soient parallèles.

Construction de l'image d'un point

Pour construire le symétrique $M'$d'un point $M$ par rapport à un point $O$:

1. On trace la demi-droite $[OM)$;

2. et 3. on reporte à partir du point $O$ la longueur $MO$ à l'aide d'un compas ;

4. l'arc de cercle tracé coupe la demi-droite $[OM)$ en $M'$.

L'image du point se trouve à l'intersection de la droite $(OM)$ et de l'arc de cercle de centre $O$ de rayon $OM$. rtdfhgertyhfrdttygerdtfyerdtfedrtf

Symétrique d'une droite

La symétrie centrale conserve l'alignement des points. Le symétrique d'une droite  par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.

Exemple:

• Les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés, si et seulement si leurs symétriques $A'$, $B'$ et $C'$ sont alignés.
• Les droites $(d)$ et  $(d')$ sont symétriques par rapport au point $O$ , donc les droites $(d)$ et $(d')$ sont parallèles.

Remarque

• Si le point $O$ appartient à la droite $(d)$, alors le symétrique de la droite $(d)$ par rapport à $O$ est la droite $(d)$.
• Si le symétrique d'une demi-droite par rapport à un point est une demi-droite.

Symétrique d'un segment

Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. La symétrie centrale conserve les longueurs.

Exemple

Les segments $[AB]$ et $[A'B']$ sont symétriques par rapport au point $O$. Donc, $A'B' = AB$ et$(AB) // (A'B')$.

==Symétrique d'une figure==

La symétrie d'une figure par rapport à un point est une figure dui lui est superposable.

Ces deux figures ont donc la même forme et les mêmes mesures.

Et merci bisou dous a tous le monde LOL ;)