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Définition d'une symétrie centrale[]
On dit que M' est le symétrique de M par rapport à .
Propriétés d'une symétrie centrale[]
- La symétrie centrale conserve :
-les longueurs -l'alignement -les mesures d'angles -les aires.
L'image du mileu d'un segment est le milieu du segment -image. Si est le milieu de , alors est le milieu de .
L'image une droite est une droite telle que et soient parallèles.
Construction de l'image d'un point[]
Pour construire le symétrique d'un point par rapport à un point :
1. On trace la demi-droite ;
2. et 3. on reporte à partir du point la longueur à l'aide d'un compas ;
4. l'arc de cercle tracé coupe la demi-droite en .
L'image du point se trouve à l'intersection de la droite et de l'arc de cercle de centre de rayon . rtdfhgertyhfrdttygerdtfyerdtfedrtf
Symétrique d'une droite[]
La symétrie centrale conserve l'alignement des points. Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
Exemple:
- Les points , et sont alignés, si et seulement si leurs symétriques , et sont alignés.
- Les droites et sont symétriques par rapport au point , donc les droites et sont parallèles.
Remarque
- Si le point appartient à la droite , alors le symétrique de la droite par rapport à est la droite .
- Si le symétrique d'une demi-droite par rapport à un point est une demi-droite.
Symétrique d'un segment[]
Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. La symétrie centrale conserve les longueurs.
Exemple
Les segments et sont symétriques par rapport au point . Donc, et.
==Symétrique d'une figure==
La symétrie d'une figure par rapport à un point est une figure dui lui est superposable.
Ces deux figures ont donc la même forme et les mêmes mesures.
Et merci bisou dous a tous le monde LOL ;)