Angles

De Mathématiques.

Sommaire 1 Angles complémentaires 1.1 Propriété 1.2 Exemple 2 Angles alternes-internes 2.1 Exemple 2.2 Propriété 3 Angles alternes-externes 3.1 Exemple 3.2 Propriété 3.3 Exemple 4 Angles correspondants 4.1 Exemple 4.2 Propriété 4.3 Exemple 5 Angle inscrit 5.1 Propriété:

[modifier] Angles complémentaires

Deux angles sont complémentaire s'ils forment un angle droit lorsqu'on les rend adjacents(lorsque la somme de leur mesures est égale à °).

Sur la figure , l'angle vert et l'angle rouge sont complémentaires car °°°.

[modifier] Propriété

Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.

[modifier] Exemple

Le triangle est rectangles en .

On sait que si un triangle est rectangle, alors la somme des mesures des angles aigus est égale à °.

Les angles et sont donc complémentaires.

[modifier] Angles alternes-internes

Deux droites et coupées par une sécante définissent deux paires d'angles alternes-internes.

[modifier] Exemple

les angles bleus sont alternes-internes ainsi que les angles rouges.

[modifier] Propriété

• Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune forme des angles alternes-internes de même mesure.
• Si deux droites sont coupées par une sécantes forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont paralléles.

[modifier] Angles alternes-externes

Deux droites et coupées par une sécante définissent deux paires d'angles alternes-externes.

[modifier] Exemple

Les droites et sont coupées par la sécante , donc les angles rouges sont alternes-externes ainsi que les angles verts.

[modifier] Propriété

• Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune forme des angles alternes-externes de même mesure.
• Si deux droites sont coupées par une sécante formant deux angles alternes-externes de même mesure, alors ces droites sont paralléles.

[modifier] Exemple

Les droites et sont parallèles , alors l'angle a et l'angle a' sont égaux.

[modifier] Angles correspondants

Deux droites et coupées par une sécante définissent quatre paires d'angles correspondants.

[modifier] Exemple

Sur la figure, deux angles coloriés de la même couleur sont correspondants.

[modifier] Propriété

• Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune forme des angles correspondants de même mesure.
• Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces droites sont parallèles.

[modifier] Exemple

• l'angle a et l'angle a' sont correspondants pour les droites et coupées par la sécante
• Comme l'angle et l'angle ont la même mesure, les droites et dont parallèles.

[modifier] Angle inscrit

Soit un cercle de centre et trois points , et appartenant à ce cercle. L'angle est un angle au centre qui intercepte l'arc de cercle . L'angle est un angle inscrit qui intercepte l'arc de cercle .

[modifier] Propriété:

• La mesure d'un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
• Si deux angles inscrit interceptent le même arc, alors ils ont la même