Aide:Formules TeX

De Mathématiques.

Depuis janvier 2003, les formules mathématiques sur les Wiki peuvent être écrites avec le système TeX.

Cette syntaxe est beaucoup plus facile à écrire et à lire que l'HTML. Les formules sont présentées en HTML si possible, autrement une image PNG est produite par le serveur.

Les règles de base sont les suivantes :

• les formules se mettent entre <math> ... </math> ;
• les caractères + - = / ' | * < > ( ) peuvent être tapés directement ;
• à l'intérieur d'une formule, on peut délimiter des groupes à l'aide d'accolades {}, pour grouper une expression en indice, par exemple. Pour obtenir une accolade dans le rendu, il faut donc taper \{ ou \}.

Si vous avez des difficultés à faire une formule, contactez Clembou

Vous pouvez éditer des formules

Sommaire 1 Caractères spéciaux 2 Indices, exposants 3 Fractions, matrices, plusieurs lignes 4 Jeux de caractères 5 Délimiteurs dans les grandes équations 6 Espacement 7 Astuce

[modifier] Caractères spéciaux

Fonctionnalité	Syntaxe	À quoi ça ressemble
Accents L'exemple ci-contre montre les différents accents sur la lettre o.	\hat o \acute o \ddot o \vec o \check o \grave o \breve o \widehat {abc} \tilde o \bar o \dot o
Accents dans les mots	mang\acute{e}
Opérateurs binaires	\star \times \circ \cdot \bullet \cap \cup \sqcup \vee \wedge \oplus \otimes \triangle \vdots \ddots
	\pm \mp \triangleleft \triangleright
Opérateurs n-aires	\sum \prod \coprod \int \oint \bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus
Ellipses	x + \cdots + y ou x + \ldots + y	ou
Séparateurs	( ) [ ] \{ \} \lfloor \rfloor \lceil \rceil \langle \rangle / \backslash | \| \uparrow \Uparrow \downarrow \Downarrow \updownarrow \Updownarrow
Fonctions std. (bien)	\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z
Fonctions std. (mal)	sin x + ln y + sgn z
Fonctions trigonométriques	\sin \cos \tan \operatorname{cotan} \sec \operatorname{cosec}
Fonctions trigonométriques inverses	\operatorname{Arcsin} \operatorname{Arccos} \operatorname{Arctan}
Fonctions trigonométriques hyperboliques	\operatorname{sh} \operatorname{ch} \operatorname{th} \operatorname{coth}
Fonctions d'analyse	\lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp
Fonctions d'algèbre linéaire	\det \deg \dim \hom \ker
Arithmétique modulaire	s_k \equiv 0 \pmod{m}
Dérivées	\nabla \partial x \ dx \dot x \ddot y
Ensembles	\forall \exists \empty \varnothing \cap \cup
Logique	p\wedge \land \bar{q} \to p\lor \lnot q \rightarrow p\vee
Racines	\sqrt{2}\approx\pm 1,4
	\sqrt[n]{x}
Relations	\sim \simeq \cong \le \ge \equiv \not\equiv \approx = \propto
Relations négativées	\not\sim \not\simeq \not\cong \not\le \not\ge \not\equiv \not\approx \ne \not\propto
Relations d'ensembles	\subset \subseteq \supset \supseteq \in \ni
Relations négativées	\not\subset \not\subseteq \not\supset \not\supseteq \not\in \not\ni
Géometrie	\triangle \angle 45^\circ
Flèches	\leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \mapsto \longmapsto \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow
	\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow
Symboles divers	\pm \mp \hbar \wr \dagger \ddagger \infty \vdash \top \bot \models \vdots \ddots \imath \ell \Re \Im \wp \mho

[modifier] Indices, exposants

Fonctionnalité	Syntaxe	À quoi ça ressemble
		en HTML	en PNG
Exposant	a^2
Indice	a_2
Regroupement	a^{2+2}
	a_{i,j}
Combiner indice et exposant	x_2^3
Indice et exposant précédents	{}_1^2\!X_3^4
Dérivée (bon)	x'
Dérivée (mauvais en HTML)	x^\prime
Dérivée (mauvais en PNG)	x\prime
Dérivées temporelles	\dot{x}, \ddot{x}
Soulignés et surlignés	\hat a \bar b \vec c \overline {g h i} \underline {j k l}
Vecteurs et angles	\vec U \overrightarrow{AB} \widehat {POQ}
Somme	\sum_{k=1}^N k^2
Produit	\prod_{i=1}^N x_i
Limite	\lim_{n \to \infty}x_n
Intégrale indéfinie ou définie	\int \frac{1}{1+t^2}\, dt \int_{-N}^{N} e^x\, dx
Intégrale curviligne	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Intégrale double	\iint e^{-\frac{x^2+y^2}{2}\, dx dy
Intersections	\bigcap_1^{n} p
Réunions	\bigcup_1^{k} p

[modifier] Fractions, matrices, plusieurs lignes

Fractions	\frac{2}{4} ou {2 \over 4}	ou
Coefficients binomiaux, combinaisons	{n \choose k} ou C_n^k	ou
Matrices	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
Distinctions de cas	f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{si }n\mbox{ est pair} \\ 3n+1, & \mbox{si }n\mbox{ est impair} \end{matrix}\right.
Équations sur plusieurs lignes	\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}

[modifier] Jeux de caractères

Lettres grecques minuscules (sans omicron !)	\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega
Ensembles usuels	x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}
gras (pour les vecteurs)	\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0
Fraktur	\mathfrak{a b c d e f g h i j k l m} \mathfrak{n o p q r s t u v w x y z} \mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N} \mathfrak{O P Q R S T U V W X Y Z}
Gras	\mathbf{ABCDEFGHIJKLM} \mathbf{NOPQRSTUVWXYZ}
Roman	\mathrm{ABCDEFGHIJKLM} \mathrm{NOPQRSTUVWXYZ}
normal	ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ
Script	\mathcal{ABCDEFGHIJKLM} \mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}
Hébreu	\aleph \beth \daleth \gimel

[modifier] Délimiteurs dans les grandes équations

Mauvais	( \frac{1}{2} )
Mieux	\left ( \frac{1}{2} \right )

\left et \right peuvent être utilisés avec divers délimiteurs :

Parenthèses	\left( A \right)
Crochets	\left[ A \right]
Accolades	\left\{ A \right\}
Chevrons	\left\langle A \right\rangle
Barres (de valeur absolue, par exemple)	\left| A \right|
Utilisez \left. et \right. pour ne faire apparaître qu'un seul des délimiteurs	\left. {A \over B} \right\} \to X

[modifier] Espacement

TeX gère automatiquement la plupart des problèmes d'espacement, mais vous pouvez souhaiter contrôler l'espacement manuellement dans certains cas.

double cadratin	a \qquad b
cadratin	a \quad b
grande espace	a\ b
espace moyenne	a\;b
espace fine	a\,b
pas d'espacement	ab
espacement négatif	a\!b

[modifier] Astuce

Pour forcer une formule à la pleine taille, il suffit d'ajouter une espace fine en fin de formule : \, (contre-oblique virgule )

<math>a(1+e^2/2)</math> donne 

<math>a(1+e^2/2)\,</math> donne 

Pour diminuer la taille des formules dans une ligne de texte on peut utiliser \textstyle ou \scriptstyle:

<math>A ({B\over c})</math> donne 

<math>\textstyle{A ({B\over C})}</math> donne 

<math>\scriptstyle{A ({B\over C})}</math> donne 

Si, à la place des parenthèses ( et ), vous utilisez \left( et \right) TeX ajustera la taille des parenthèses au contenu:

<math>A \left({B\over c}\right)</math> donne