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DéfinitionModifier

L'addition si elle forme un couple avec un ensemble ((E, +)), est une loi de composition.
Addition..png

Elle est interne dans l'ensemble des entiers naturels.

L'addition est la sommeModifier

Définition: Le résultat d'une addition est la somme et le nombre que l'on additionne s'appelle les termes

de deux termesModifier

des quatre opérations élémentaires du calcul mathématique. Cette opération permet d'ajouter des éléments à des autres.Modifier

ExempleModifier

Emma 3 bonbons ses grands parents ont acheter 2 bonbons de plus combien de bonbon a t- elle ?

REPONSES 3+2 = 5 ou alors 2+3 =5

VocabulaireModifier

h

Quelques propriétésModifier

L'addition est quand on ajoute des choses avec d'autres chosesModifier

Unicité de l'addition Modifier

On dit que l'addition est unique car en prenant deux nombres a et b, on retrouve toujours le même résultat et il est unique.

ExempleModifier

Quand on fait la somme de 3 et de 2, on trouve toujours 5 et non 6

Loi d'associativitéModifier

On dit que l'addition est associative car elle vérifie la propriété suivante.

Soit trois nombres a, b et c. On a a+(b+c)= (a+b)+c

Loi de commutativitéModifier

L'addition est commutative car on peut déplacer les terme sans changer la sommes

Table d'additionModifier

On peut ranger les différents résultats de l'addition dans une table.

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
lol
loll

cia kice plation 

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

On remarque que la table possède une symétrie par rapport à une diagonale dû au fait que l'addition est commutatif.

Poser une additionModifier

Exemple pas à pas Modifier

Comment calculer 36 + 57 ?

On remarque que :

  • Somme des unités : 6 + 7 > 10 donc il nous faudra faire une retenue.

Poser l'addition Modifier

Première chose à faire, poser l'addition;




75,59

  66,4


____

=

Calcul des unités Modifier

Le calcul s'effectue ensuite en commençant par les unités :

  • 6 + 7 = 13

Le résultat (13 unités) peut se décomposer en 3 unités et 1 dizaine.

Ce 1 dizaine sera donc ajouté aux dizaines de 36 (c'est-à-dire 3) et de 57 (c'est-à-dire 5). On dit généralement que l'on « retient 1 » (autrement dit la retenue est 1).

On écrit donc le chiffre des unités 3 en bas dans la ligne des résultats :

36 
 + 57 
 _____ 
 =  3

et la retenue 1 est notée (en petit) en haut de la colonne des dizaines :

1    --> retenue 
   36 
 + 57 
 _____ 
 =  3

Calcul des dizaines Modifier

Vient ensuite le calcul des dizaines :

On calcule la somme des dizaines des deux nombres :

  • 3 + 5 = 8

puis on y ajoute la retenue :

  • 8 + 1 = 9

On inscrit ce résultat dans la colonne des dizaines :

1 
   36 
 + 57 
 _____ 
 = 93

Lecture du résultat Modifier

Le résultat du calcul de 36 + 57 est donc 93.

ExtensionsModifier

On a vu qu'on peut additionner des nombres entiers entre eux. On peut aussi additionner des nombres décimaux entre eux.

Exemple sur des nombres décimauxModifier

Exemple : Calculer 21,45+36,75

On pose cette addition en colonne.

2 1 , 4 5 
+ 3 6 , 7 5 
----------- 
=

On calcule de colonnes en colonnes. Si le résultat de la colonne dépasse 10, on ajoute 1 à un des nombres de la colonne suivante. La résolution commence à droite.

1 
  2 1 , 4 5 
+ 3 6 , 7 5 
----------- 
=         0
1 
  2 1 , 4 5 
+ 3 6 , 7 5 
----------- 
=       2 0

Quand on a deux virgules qui sont en colonnes, il faut rajouter une nouvelle virgule dans le résultat de l'addition.

1   1 
  2 1 , 4 5 
+ 3 6 , 7 5 
----------- 
=     , 2 0
1   1 
  2 1 , 4 5 
+ 3 6 , 7 5 
----------- 
=   8 , 2 0
1   1 
  2 1 , 4 5 
+ 3 6 , 7 5 
----------- 
= 5 8 , 2 0

La somme est donc de 58,20 (on peut enlever le 0 après le 2).

Cas de nombres décimaux n'ayant pas le même nombre de chiffres dans la partie décimaleModifier

Exemple : 15,2 + 32,4896

On reprend la même méthode que précédemment mais on dispose les nombres d'une autre façon.

1 5 , 2 0 0 0 
+ 3 2 , 4 8 9 6 
---------------- 
=

On ajoute des 0 à la partie entière où le nombre est le plus faible pour qu'elle atteigne le nombre de chiffres de la partièe entière du deuxième nombre. Voici la disposition correcte. Effectuons l'addition.

1 5 , 2 0 0 0 
+ 3 2 , 4 8 9 6 
---------------- 
= 4 7 , 6 8 9 6

Le résultat de l'addition est 47,6896.

Extension sur des nombres entiers relatifsModifier

Quand on additionne des nombres entiers négatifs entre eux, cela donne une soustraction

Voir aussiModifier

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